机车启动问题 · 恒定加速度启动 · 闻达伴学物理实验室

参数控制

机车与阻力

额定功率 P额

60 kW

阻力 f

3000 N

质量 m

6000 kg

阶段① 牵引力

牵引力 F牵（阶段①恒定）

6000 N

须 F牵 > f 才能启动

教材例题参考：P额=60 kW · f=3000 N · m=6000 kg · F牵=6000 N，则 v₁=10 m/s · v_max=20 m/s · 阶段①用时 20s。

阶段① 恒定加速度阶段② 恒定功率未启动

阶段① v-t（直线）

阶段② v-t（渐近曲线）

渐近线 v_max = P额/f

切换点 v₁ = P额/F牵

物理量联动 · 三视图 (与主 v-t 图共时间轴)

F-t 牵引力

a-t 加速度

P-t 实时功率

推导层

恒定加速度启动

1阶段① · 恒定牵引力

依据：牛顿第二定律。牵引力 F牵由发动机保持恒定，扣除阻力 f 后剩余合力使机车做匀加速运动，加速度记为 a₁。

代入：a₁ = (F牵 - f)/m = 0.50 m/s²

2阶段① · 速度与功率

因果链：v 匀加速上升 → F牵恒定 → 实时功率 P=F牵·v 也线性上升。发动机功率从 0 逐渐爬升。

因果 v↑ → P=F牵·v ↑（F牵恒定 · P 与 v 同步爬升）

3切换临界点 · 达到额定功率

关键：发动机功率有上限 P额。当 v 升到 v₁ 使 P=P额时，牵引力不能再维持 F牵（否则功率会突破额定值），必须开始减小。此时切换到阶段②。

代入：v₁ = P额/F牵 = 10.0 m/s；t₁ = v₁/a₁ = 20.0 s

4阶段② · 恒定额定功率

核心思路：发动机以额定功率 P额工作，此时牵引力 F 不再是常数，而是随 v 变化：v 越大 → F 越小。

因果 v↑ → F = P额/v ↓ → 合力 (F-f) ↓ → a ↓（变加速运动）

牛二

说明：v 越大，分子 P额/v - f 越小，直到 = 0 时 a=0，速度不再增加。

5稳态 · 最大速度

物理意义：当加速度衰减到 0，机车做匀速运动。此时牵引力 F 减小到刚好等于阻力 f，功率 P=fv_max=P额依然满额输出。

代入：v_max = P额/f = 20.0 m/s

✎对照 · 恒定功率启动（另一种启动方式）

若从起步就 P=P额恒定：起始 v→0 时 F=P/v→∞ 不合理，实际中机车从某个 v₀ 开始就走阶段② 的规律 —— 单阶段变加速，v-t 图无拐点，直接从 v₀ 平滑爬升到 v_max。

本仿真演示的是"恒定加速度启动"（两阶段），高中最常考。

关键读数

实时联动 · 反映当前拉杆下的物理量

阶段① 加速度

0.50m/s²

切换速度 v₁ = P额/F牵

10.0m/s

最大速度 v_max = P额/f

20.0m/s

阶段①用时 t₁

20.0s

当前时刻 t

0.00s

当前速度 v

0.00m/s

当前牵引力 F

当前加速度 a

0.00m/s²

当前功率 P

机车启动问题：恒定加速度启动的两阶段过程

关键读数