一
LC 振荡电路 — 忽略电阻，无阻尼自由电磁振荡
LC 电磁振荡电路
q, I, E→, B→, We, Wm 作周期变化 —— 电磁振荡
A
q = +Q₀ 充电完毕 · i = 0 · E→↓ · We = Q₀²/(2C) · Wm = 0
C
q = −Q₀ 反向充电完毕 · i = 0 · E→↑ · We = Q₀²/(2C) · Wm = 0
B
q = 0 放电完毕 · |i| = I₀ 最大（逆时针） · B→ 沿螺线管向上 · We = 0 · Wm = ½LI₀²
D
q = 0 反放电完毕 · |i| = I₀ 最大（顺时针） · B→ 反向向下 · We = 0 · Wm = ½LI₀²
动态演示 · 4 阶段循环 （A → B → C → D → A 完整周期 · 能量条 + 三联时间图）
阶段与状态对应：
A ↔ 阶段① 起点（t = 0）·
B ↔ 阶段① 终点 / 阶段② 起点（t = T/4）·
C ↔ 阶段② 终点 / 阶段③ 起点（t = T/2）·
D ↔ 阶段③ 终点 / 阶段④ 起点（t = 3T/4）·
阶段④ 终点回到 A（t = T）
LC 振荡 · 电容器充电起振
正电荷 +q
负电荷 −q
电场（板间）
电流方向 i
磁场 B
4 阶段循环 · 三联时间图 （q-t 余弦 · i-t 正弦 · E-t 守恒）
实时数据 · 能量守恒验证
二
无阻尼电磁振荡的振荡方程
无阻尼自由振荡中电荷 q 与电流 i 随时间的变化
q = Q₀ · cos(ωt + φ)
i = I₀ · cos(ωt + φ + π/2)
相位关系：电流 i 的相位超前电荷 q 一个 π/2——两曲线峰值之间的横向距离 = π/2 弧度（见图中双向箭头显式标注）
三
无阻尼电磁振荡的能量
典型例题 教材原题（人教选二 4.1）
在 LC 振荡电路中，已知 L = 260 μH，C = 120 pF。初始时两极板间的电势差 U₀ = 1 V，且电流为零。求：
(1) 振荡频率 f
(2) 最大电流 I₀
(3) 电场能 Ee(t) 随时间的变化关系
(4) 磁场能 Em(t) 随时间的变化关系
(5) 证明：任意时刻 Ee + Em 恒等于初始时的电场能
(2) 最大电流 I₀
(3) 电场能 Ee(t) 随时间的变化关系
(4) 磁场能 Em(t) 随时间的变化关系
(5) 证明：任意时刻 Ee + Em 恒等于初始时的电场能
1振荡频率 f
由 ：
f ≈ 9.0×10⁵ Hz ≈ 0.90 MHz
物理意义：该频率落在中波广播 (0.5–1.6 MHz) 频段，正是 LC 振荡的典型应用范围。
2最大电流 I₀
先求初始电荷 Q₀ = C·U₀：
再由 ：
Q₀ = 1.2×10⁻¹⁰ C · I₀ ≈ 6.8×10⁻⁴ A ≈ 0.68 mA
物理意义：初始电场能 全部转为磁场能时 ，能量相等。
3电场能 Ee(t)
由 ，代入 q = Q₀·cos(ωt)：
Ee(t) = 60 pJ · cos²(ωt)
物理意义：t=0 时电场能达最大值 60 pJ；t=T/4 时降到 0。
4磁场能 Em(t)
由 ，代入 i = -I₀·sin(ωt)：
利用 ：
Em(t) = 60 pJ · sin²(ωt)
物理意义：t=0 时磁场能为 0；t=T/4 时达最大值 60 pJ——两能量幅值相等，恰好相互替代。
5证明 Ee + Em = 初始电场能
相加：
利用 cos²+sin²=1：
Ee + Em = 60 pJ = Ee(0) ✓ 证毕
物理意义：总能量恒等于初始时储存在电容器中的电场能——能量守恒是电磁振荡最核心的结论。
📌 数值联动：点击左侧"教材预设"里的紫色按钮 「L=260 μH, C=120 pF」，动态 sim 自动切换到本例参数（Q₀=1.2×10⁻¹⁰ C · f≈0.9 MHz），三联图与能量条同步刷新。