一
电动势的物理本质 · 闭合电路 4 种典型状态
闭合电路：ε · r · R · A · V · K
ε 是电池 非静电力搬电荷做功的能力（源）·
r 内阻（电池自耗）·
R 外电阻（外用）
改变 R，观察 U, I, P, η 联动 —— 闭合欧姆定律
改变 R，观察 U, I, P, η 联动 —— 闭合欧姆定律
A
开路 · K 断开 · I = 0 · 端电压 U = ε（V 表读数 = 电动势）
B
大负载 · R ≫ r · I 极小 · U ≈ ε · 电池几乎不发热
C
阻抗匹配 · R = r · I = ε/(2r) · U = ε/2 · 外电路功率 PR 最大
D
短路 · R = 0 · I = ε/r 最大 · U = 0 · 危险！
动态演示 · 单回路 ε-r-R （拖 R 滑块看 I/U/P/η 联动 · 4 状态一键切）
4 状态判据（点右下角按钮一键切）：
A ↔ 开路 R→∞（K 断） ·
B ↔ 大负载 R=100Ω （远大于 r=0.5Ω） ·
C ↔ 匹配 R=r=0.5Ω ·
D ↔ 短路 R=0
稳态回路 · I=ε/(R+r)
主回路导线
电流方向 I
电池（ε）+ 内阻 r
V 电压表 · A 电流表
电压表读数（端电压 U）
4 状态理论值对照（当前参数 ε, r）
二
电动势的定义 · 闭合欧姆定律 7 步推导
U-I 外特性曲线（伏安特性图）
U = ε − rI（外特性方程）
A/B/C/D 四态点
关键：U-I 图为直线 · y 截距 = ε · 斜率 = −r · x 截距 = ε/r (短路电流)
—— 伏安法测 ε, r 的图像法基础
三
能量分配 · 例题演算 · 伏安法测 ε 与 r 实验模拟
🔋 电源总功率 Pε
非静电力单位时间做的总功 · 全部化学能→电能
🔥 内阻消耗 Pr
电池自己发热·随 I 增大而急速上升（∝ I²）
💡 外电路输出 PR
灯泡发光、电机做功——学生真正想要的能量
⚡ 电池效率 η
R↑ → η↑（但 PR 不一定最大 · 匹配时 PR 最大 · η=50%）
能量守恒：Pε = Pr + PR ⇒ εI = I²r + I²R = I²(R+r) ⇒ I = ε/(R+r)
最大功率传输定理：dPR/dR = 0 ⇒ R = r ⇒ PR,max = ε²/(4r)
最大功率传输定理：dPR/dR = 0 ⇒ R = r ⇒ PR,max = ε²/(4r)
典型例题 教材原型（人教必修三 11.2 例题）
某电池：ε = 6 V，r = 0.5 Ω，外接一只灯泡 R = 2.5 Ω。求：
(1) 回路电流 I
(2) 电池两端电压（端电压 U）
(3) 灯泡消耗的功率 PR
(4) 内阻上消耗的功率 Pr
(5) 电池效率 η
(2) 电池两端电压（端电压 U）
(3) 灯泡消耗的功率 PR
(4) 内阻上消耗的功率 Pr
(5) 电池效率 η
1回路电流 I
应用闭合欧姆定律 ：
I = 2 A
物理意义：总电阻 R+r=3Ω 平均分配电压——外 2.5Ω 分 5V，内 0.5Ω 分 1V。
2端电压 U
由外特性方程 ：
或直接由 ：
U = 5 V
物理意义：V 表实际读到的是 U=5V，而不是 ε=6V——损失的 1V 就是内阻压降 Ir。
3灯泡功率 PR
由 ：
PR = 10 W
物理意义：灯泡真正把 10W 电能转为光能+热能——这是学生想要的输出。
4内阻功率 Pr
由 ：
校验总功率：
Pr = 2 W
物理意义：电池自耗 2W 变成热——为什么长时间用手机会发烫。
5电池效率 η
由 ：
η ≈ 83.3%
物理意义：83.3% 化学能变成灯泡光/热，16.7% 化学能白白发热耗在电池内部。
🔬 伏安法测未知电池 ε 与 r 实验模拟 · 图像法回归
实验步骤：①（老师）随机选定"未知"ε 与 r，学生看不到 → ②（学生）调 R 滑块 → ③ 点"打点"记录当前 (I, U) →
④ 重复 5–6 次让点分散在整个量程 → ⑤ 点"拟合"→ 系统用最小二乘法回归直线 U=−r'·I+ε'，得到测量值 ε', r' →
⑥ 与真实 ε, r 对比误差
① 未知电池（老师设定）
② 学生调节
I = — A
U = — V
U = — V
③ 数据表
尚未记录数据 · 拖 R 滑块，点"打点"
④ 最小二乘拟合结果
拟合 ε′（截距）：—
拟合 r′（−斜率）：—
R² 决定系数：—
与真实 ε 相对误差：—
与真实 r 相对误差：—
💡 误差分析：模拟场景中电压表 V 与电流表 A 都视为理想，故拟合值应精确回归真实 ε, r（误差 < 0.01%）。真实实验中 V 表内阻有限 → ε′ 偏小；A 表内阻有限 → r′ 偏大。
🎯 UX 提示：拖 R 滑块看图上蓝色"待记录点"移动 → 点"打点"后变为已记录蓝点 →
至少打 5 个点（覆盖大 R 到小 R）→ 点"拟合"看红色回归直线穿过所有点 → 对比拟合 ε', r' 与真实 ε, r。