㉑ 力的合成与分解
静态几何演示:合成(平行四边形/三角形法则)与 正交分解 两模式切换。滑块调 F₁/F₂/夹角 或 F/α,实时看合力矢量、投影关系与教学公式。
模式切换
教学预设
模式合成(平行四边形)
F₁5.00 N
F₂5.00 N
θ 夹角60°
|F| 合力 / 原力8.660 N
合力方向 / α30.0°
Fx 分量—
Fy 分量—
核心方法(高中必修一):
① 合成 · 平行四边形法则:两分力为邻边,对角线为合力。共起点。
② 合成 · 三角形法则:F₁ 首尾相接 F₂,从起点到末端即合力。勾选"叠加三角形法则"可对照理解。
③ 合成公式:|F| = √(F₁² + F₂² + 2·F₁·F₂·cosθ);tan(方向) = F₂·sinθ / (F₁ + F₂·cosθ)。
④ 正交分解:任意力 F 沿 x/y 分解为 Fx = F·cosα, Fy = F·sinα(α 与 x 轴夹角)。
玩法:
• 预设 1(3-4-5):F₁=3N, F₂=4N, θ=90°,合力恰好 5N,验证毕氏定理。
• 预设 2:θ=0°,合力 = F₁+F₂(同向相加)。
• 预设 3:θ=180°,合力 = |F₁−F₂|(反向相减)。等大反向合力为 0。
• 预设 4:F₁=F₂=5N, θ=60°,合力 = 5√3 ≈ 8.66N,方向沿角平分线。
• 预设 5/6(分解模式):模拟斜面上重力沿平行/垂直斜面分解,α=30°/60° 对应两种典型斜面。
• 调节 θ:从 0°→180° 观察合力大小变化,理解"两力合力范围 |F₁−F₂| ≤ F ≤ F₁+F₂"。
• 三角形辅助线:勾选后叠加显示三角形法则,与平行四边形对照。