基本初等函数
图像 · 参数 · 性质 （M1-A · v0.3 · 一次 + 二次 + 幂 + 指 + 对 · 多函数叠加）
y = kx + b
抽象函数
神秘 f(x) · 反套路重规律 （M1-B）
提示：拖动 a 观察 P₁ P₂ P₃ 关键点的移动方向。
1.0
周期函数定义：f(x + T) = f(x)，T 为周期。
下方给出一个周期内的形状，拖动 T 滑块观察整个数轴上如何循环重复。
下方给出一个周期内的形状，拖动 T 滑块观察整个数轴上如何循环重复。
2.0
0.0
教学核心：一段 [0, T] 内的曲线，通过 f(x+T)=f(x) 就可以"平铺"到整条数轴。
改变 T 可看到"密"（T 小）和"疏"（T 大）的效果；相位 φ 则整体左右平移。
改变 T 可看到"密"（T 小）和"疏"（T 大）的效果；相位 φ 则整体左右平移。
💡 变换流水线：
x → a·x → +h → |·|内 → f → k· → +m → |·|外 → √· → 1/· → +m₂
x → a·x → +h → |·|内 → f → k· → +m → |·|外 → √· → 1/· → +m₂
🔀 基础函数 f(x)
⚙️ 高阶变换开关（可任意组合）
📋 高考典型变换 · 一键复现
当前表达式
y = f(x)
a · 水平缩放1.0
k · 竖直缩放1.0
h · 水平平移+0.0
m · 竖直平移+0.0
m₂ · 外层平移+0.0
🎨 画布图例：
· ━━ 橙色实线：变换后 y
· ╌╌ 灰色虚线：原图 f(x)
· ╌╌ 紫色虚线：渐近线（自动检测）
· ━━ 橙色实线：变换后 y
· ╌╌ 灰色虚线：原图 f(x)
· ╌╌ 紫色虚线：渐近线（自动检测）
📚 高考变换法则速查：
· 平移：左加右减，上加下减
· 缩放：|系数|>1 拉伸
· 对称：a<0 关于 y 轴，k<0 关于 x 轴
· f(|x|)：保 y 轴右，左侧丢弃后翻镜
· |f(x)|：x 轴下方全翻上来
· 1/f(x)：零点处出竖直渐近线
· √f(x)：f(x)<0 处无定义
· 平移：左加右减，上加下减
· 缩放：|系数|>1 拉伸
· 对称：a<0 关于 y 轴，k<0 关于 x 轴
· f(|x|)：保 y 轴右，左侧丢弃后翻镜
· |f(x)|：x 轴下方全翻上来
· 1/f(x)：零点处出竖直渐近线
· √f(x)：f(x)<0 处无定义
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主曲线
变换/辅助
关键点/一个周期
1.0×
开启后画布点两下测距，第三下重开